Cet ouvrage est surtout destiné aux candidats à l'agrégation de mathématiques. 

L'oral de l'agrégation pose fréquemment deux problèmes majeurs aux candidats : 

• savoir illustrer, par des exemples simples et des applications, les connaissances théoriques qu'ils présentent dans leurs leçons 
• savoir répondre aux questions du jury sur des points élémentaires. 

Mais ce qui fait l'originalité de ce livre c'est qu'on y trouve des petites questions simples choisies parmi celles qui mettent souvent en difficulté les étudiants lors des oraux ou qui sont l'objet d'erreurs fréquentes lors des épreuves écrites.

Au début de chaque chapitre figurent la liste des questions,  ainsi que les thèmes du programme où ces questions peuvent être rencontrées. Une réponse à chacune de ces questions se trouve en fin de chapitre, renvoyant au coeur du chapitre pour plus de détails.

Cet ouvrage pourra également servir aux étudiants de licence, de master ou d'écoles d'ingénieurs désireux d'approfondir leurs connaissances en algèbre et géométrie car les thèmes traités ont été choisis parmi les sujets simples que l'on rencontrent dans de nombreuses formations scientifiques et qui posent le plus de problèmes aux étudiants de tous les niveaux : matrice de passage, orthogonalisation, recherche de directions principales d'une conique ou d'une surface par réduction simultanée de formes quadratiques, utilisations et représentations concrètes de passage au quotient, corps finis et codes correcteurs, dévissage de groupes et suites exactes scindées, module défini par générateurs et relations, module de type fini sur un anneau euclidien, réseau, rapports entre la théorie des invariants de similitude et la réduction pratique des endomorphismes. 

Ces thèmes sont illustrés par des applications variées. Une bibliographie étoffée permet de compléter les connaissances. Un index très complet facilite la consultation de l'ouvrage.

Matrice de passage et changement de base. Orthogonalité, réduction simultanée de formes quadratiques et directions principales. Passage au quotient et applications. Corps finis, codes correcteurs. Quotient et suite exacte, produit semi-direct et suite exacte scindée. Module défini par générateurs et relations, module de type fini sur un anneau euclidien, invariants de similitude et formes réduites (Frobenius, Jordan).